טבלאות נוסחאות

דף נוסחאות חוזק חומרים

הנוסחאות של חוזק חומרים 1 במקום אחד, מוכנות להדפסה. כל שורה היא גודל והנוסחה שלו, מסודרות לפי סוג העומס.

עומס צירי וקשרים חומריים

גודל	נוסחה
מאמץ נורמלי	$σ = \frac{F}{A}$
עיבור	$ε = \frac{δ}{L}$
חוק הוק	$σ = E ε$
התארכות תחת עומס צירי	$δ = \frac{F L}{E A}$
התארכות תרמית	$δ_{T} = α Δ T L$
מקדם פואסון	$ν = - \frac{ε _{lat}}{ε _{axial}}$
מודול גזירה	$G = \frac{E}{2 ( 1 + ν )}$

פיתול

גודל	נוסחה
מאמץ גזירה בפיתול	$τ = \frac{T r}{J}$
זווית פיתול	$φ = \frac{T L}{G J}$
J של מוט מלא	$J = \frac{π d ^{4}}{32}$
J של מוט חלול	$J = \frac{π ( D ^{4} - d ^{4} )}{32}$
הספק	$P = T ω$

כפיפה

גודל	נוסחה
מאמץ כפיפה	$σ = - \frac{M y}{I}$
מאמץ כפיפה מרבי	$σ_{m a x} = \frac{M c}{I} = \frac{M}{S}$
I של מלבן	$I = \frac{b h ^{3}}{12}$
I של עיגול	$I = \frac{π d ^{4}}{64}$
מאמץ גזירה בקורה	$τ = \frac{V Q}{I t}$
משוואת הקו האלסטי	$E I \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = M (x)$

שקיעות של קורות

גודל	נוסחה
זיז, כוח בקצה	$δ_{m a x} = \frac{P L ^{3}}{3 E I}$
זיז, עומס אחיד	$δ_{m a x} = \frac{w L ^{4}}{8 E I}$
קורה פשוטה, כוח במרכז	$δ_{m a x} = \frac{P L ^{3}}{48 E I}$
קורה פשוטה, עומס אחיד	$δ_{m a x} = \frac{5 w L ^{4}}{384 E I}$

מאמצים משולבים, כשל וקריסה

גודל	נוסחה
מאמצים ראשיים	$σ_{1, 2} = \frac{σ _{x} + σ _{y}}{2} \pm (\frac{σ _{x} - σ _{y}}{2})^{2} + τ_{x y}^{2}$
גזירה מרבית	$τ_{m a x} = (\frac{σ _{x} - σ _{y}}{2})^{2} + τ_{x y}^{2}$
זווית ראשית	$tan 2 θ_{p} = \frac{2 τ _{x y}}{σ _{x} - σ _{y}}$
פון מיזס (מצב מישורי)	$σ_{v} = σ_{1}^{2} - σ_{1} σ_{2} + σ_{2}^{2}$
טרסקה	$τ_{m a x} = \frac{σ _{y}}{2}$
קריסת אוילר	$P_{cr} = \frac{π ^{2} E I}{( K L ) ^{2}}$
כלי לחץ דק דופן, היקפי	$σ_{h} = \frac{p r}{t}$
כלי לחץ דק דופן, צירי	$σ_{a} = \frac{p r}{2 t}$

הערות

בקריסת אוילר, K הוא מקדם האורך האפקטיבי: 1 לשני קצוות על פרקים, 2 לזיז, 0.5 לשני קצוות מרותקים.

סימן מאמץ הכפיפה תלוי במוסכמה: עם מומנט חיובי, הסיבים מעל הציר הנייטרלי בלחיצה.

לפני מבחן, כדאי לבדוק בסילבוס של הקורס אם מותר להכניס דף נוסחאות ואיזה.